湖南省醴陵市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

过点与抛物线只有一个公共点的直线有 (　　 )

A. 1条　　 B. 2条　　 C. 3条　　 D. 无数条

难度: 中等查看答案及解析

实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（　　 ）

A.

B.

C.

D.

难度: 简单查看答案及解析

在以下命题中，不正确的个数为(　　)

①是共线的充要条件；

②若，则存在唯一的实数，使；

③对于空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；

④.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的(　　)

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在空间直角坐标系中,正方体棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

双曲线(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为(　　)

A．1　　　B．4　　　C．8　　　D．12

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点.若 的周长为 ，则 的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知抛物线C：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与C的一个交点．若，则＝

A． 　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， ，则异面直线与所成角的余弦值(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

抛物线的准线方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为_________．

难度: 中等查看答案及解析

设是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知向量，若，则与的夹角为______________.

难度: 中等查看答案及解析

已知方程表示焦点在轴上的双曲线．

（1）求的取值范围；

（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程．

难度: 简单查看答案及解析

是否存在同时满足下列两条件的直线.

（1）与抛物线有两个不同的交点和；

（2）线段被直线垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

难度: 中等查看答案及解析

如图,在四棱锥中,平面平面 为的中点.

（1）证明:

（2）求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析