广东省2018届高三3月联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

下列集合运算正确的是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：
①若，则
②，；
③函数的图象关于点成中心对称；
④若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（　）
A. 520　　 B. 360　　 C. 241　　 D. 134

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，项的系数为（　）
A. 200　　 B. 180　　 C. 150　　 D. 120

难度: 简单查看答案及解析
若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则的所有不同值的个数为（　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 (其中，为自然对数的底数)在处取得极大值，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；
（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数
若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知在三棱锥中，，，底面为等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求和．

难度: 简单查看答案及解析
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用网络外卖

偶尔或不用网络外卖

合计

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合计

110

90

200

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

难度: 困难查看答案及解析
已知右焦点为的椭圆（）过点，且椭圆关于
直线对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于点 (异于椭圆的左、右顶点)，线段的中点为.点是椭圆的右顶点.求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，为自然对数的底数，）.
（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

	经常使用网络外卖	偶尔或不用网络外卖	合计
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合计	110	90	200

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635