山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（　　）
A. 命题与命题都是真命题
B. 命题与命题都是假命题
C. 命题是真命题，命题是假命题
D. 命题是假命题，命题是真命题

难度: 简单查看答案及解析
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列曲线中离心率为的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（　　）
A. 为奇函数，在上单调递减　　 B. 为偶函数，在上单调递增
C. 周期为，图象关于点对称　　 D. 最大值为1，图象关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（　　）
A. ①②　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（　　）
A. -1008　　 B. 1009　　 C. 3025　　 D. 3028

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析
设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面四边形中，，，，，则线段的长度为__________．

难度: 中等查看答案及解析
一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

记为数列的前项和，已知， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，，求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值

频数

4

36

96

28

32

4

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前

设备改造后

合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.
（1）求和的值；
（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数， .
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记的最小值为，证明： .

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

质量指标值
频数	4	36	96	28	32	4

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635