北京市2018届零模高三数学(理)试卷

已知集合, ,则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中为偶函数的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

A. 和　　 B. 和

C. 和　　 D. 和

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设为两个非零向量,则“”是“与共线”的

A. 充分且不必要条件　　 B. 必要且不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是

A.

B.

C.

D.

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已知函数满足如下条件:①任意,有成立;②当时, ;③任意,有成立.则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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复数在复平面内对应的点的坐标为______.

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抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

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在锐角中,角所对的边长为,若,则角______.

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已知数列的前项和为,且满足,若数列满足,则使数列的前项和取最大值时的的值为______.

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甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种.

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已知正方体的棱长为2,长度为的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在正方形内运动,则中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的的体积等于______.

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已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

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如图,在直角梯形中, , 是的中点,将沿折起,使得.

（Ⅰ）若是的中点,求证: 平面;

（Ⅱ）求证:平面平面;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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某公司准备将万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整的次数（次数）与的关系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求的取值范围.

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知函数.

（Ⅰ）若曲线与直线相切于点,求点的坐标;

（Ⅱ）当时,证明:当.

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已知数集具有性质:对任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;

（Ⅱ）求证;

（Ⅲ）若,求数集中所有元素的和的最小值.

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