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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为实数为实数,则=(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图像向左平移)个单位后所得的函数为偶函数,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等差数列的前项和为,若,则(   )

    A. 9   B. 15   C. 18   D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,“”是“”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点在幂函数的图象上,设,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足,则使不等式恒成立的实数的取值集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入则输出的的值为(   )

    A. 5   B. 25   C. 45   D. 35

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 抛物线)的焦点为,其准线经过双曲线)的左焦点,点为这两条曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出__________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,其中表示不超过的最大整数,如,若直线)与函数的图象恰好有两个不同的交点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在等差数列中,已知.

    (I)求数列的通项

    (II)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 垂直于菱形所在平面,且,点分别为边的中点,点是线段上的动点.

    (I)求证:

    (II)当三棱锥的体积最大时,求点到面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:

    甲:82 81 79 78 95 88 93 84   乙:92 95 80 75 83 80 90 85

    (I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩中的位数;

    (II)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点是圆上的任意一点,点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.

    (I)求点的轨迹方程;

    (II)过坐标原点的直线交轨迹于点两点,直线与坐标轴不重合. 是轨迹上的一点,若的面积是4,试问直线的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数).若的极值点.

    (I)求,并求上的最小值;

    (II)若不等式对任意都成立,其中为整数, 的导函数,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程.

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立直角坐标系.

    (I)求曲线的极坐标方程;

    (II)过点作斜率为1直线与曲线交于两点,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (I)当时,解不等式

    (II)若的解集为),求证: .

    难度: 中等查看答案及解析