已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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为实数为实数,则=( )
A. 1 B. C. D.
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已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
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若函数的图像向左平移()个单位后所得的函数为偶函数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,若,则( )
A. 9 B. 15 C. 18 D. 36
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在中,“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知点在幂函数的图象上,设, , ,则, , 的大小关系为( )
A. B. C. D.
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某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知实数, 满足,则使不等式恒成立的实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
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图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入, 则输出的的值为( )
A. 5 B. 25 C. 45 D. 35
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设, , ,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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抛物线()的焦点为,其准线经过双曲线(, )的左焦点,点为这两条曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出__________人.
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已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为 __________.
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在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是__________.
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设函数,其中表示不超过的最大整数,如, , ,若直线()与函数的图象恰好有两个不同的交点,则的取值范围是__________.
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在等差数列中,已知, .
(I)求数列的通项;
(II)若,求数列的前项和.
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如图, 垂直于菱形所在平面,且, ,点、分别为边、的中点,点是线段上的动点.
(I)求证: ;
(II)当三棱锥的体积最大时,求点到面的距离.
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自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩中的位数;
(II)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
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已知动点是圆: 上的任意一点,点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.
(I)求点的轨迹方程;
(II)过坐标原点的直线交轨迹于点, 两点,直线与坐标轴不重合. 是轨迹上的一点,若的面积是4,试问直线, 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.
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已知函数().若是的极值点.
(I)求,并求在上的最小值;
(II)若不等式对任意都成立,其中为整数, 为的导函数,求的最大值.
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选修4-4:坐标系与参数方程.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立直角坐标系.
(I)求曲线的极坐标方程;
(II)过点作斜率为1直线与曲线交于, 两点,试求的值.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(I)当时,解不等式;
(II)若的解集为, (, ),求证: .
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