若集合,且,则集合可以是
A. B. C. D.
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已知复数(为虚数单位)给出下列命题:①;②;③的虚部为. 其中正确命题的个数是
A. B. C. 2 D. 3
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若且,则
A. B. C. D.
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已知等差数列的公差不为, ,且成等比数列,设的前项和为,则
A. B. C. D.
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若的展开式中只有第项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.
B.
C.
D.
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A. B. C. D.
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一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 , 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为
A. B. C. D.
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设曲线上任一点处切线斜率为,则函数 的部分图象可以为
A. B. C. D.
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平行四边形中, , , ,点在边上,则的最大值为( )
A. 2 B. C. 5 D.
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等比数列的首项为,公比为,前项和为,则当时, 的最大值与最小值的比值为
A. B. C. D.
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已知函数(是以为底的自然对数, ),若存 在实数,满足,则的取值范围为
A. B.
C. D.
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设满足约束条件, 则的最大值为______.
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《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则______.
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某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) 服从正态分布 ,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率______.
(结果用分数表示) 附: 满足: ; ; .
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已知抛物线的焦点为,准线为,点在轴负半轴且 , 是抛物线上的一点, 垂直于点且, 分别交, 于点,则______.
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已知函数部分图象如图所示.
(1)求值及图中的值;
(2)在中,角的对边分别为,已知 ,求的值.
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2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级,若,则长势为一级;若,则长势为二极;若,则长势为三级,为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如下结果:
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(1)若该地有青蒿人工种植地180个,试估计该地中长势等级为三级的个数;
(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个,求这两个人工种植地的综合指标均为4个概率.
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如图,在四棱锥中, 底面, , ∥, , .
(1)求证:平面 平面;
(2)若棱上存在一点,使得二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
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已知函数在处取得极小值.
(1)求实数的值;
(2)设,其导函数为,若的图象交轴于两点且,设线段的中点为,试问是否为的根?说明理由.
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选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为().
(1)分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线与曲线相交于两点,若,求的值.
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选修4 — 5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式: ;
(2)若,且,求证: .
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