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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列不等式中错误的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列的前n项和为,若,则(   )

    A. 8   B. 10   C. 14   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:

    甲说:“如果我中奖了,那么乙也中奖了.”

    乙说:“如果我中奖了,那么丙也中奖了.”

    丙说:“如果我中奖了,那么丁也中奖了.”

    结果三人都没有说错,但是只有两人中奖,那么这两人是(  )

    A. 甲、乙   B. 乙、丙   C. 丙、丁   D. 甲、丁

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,数列的前n项和为,则的最小值为(   )

    A. 0   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,则的形状为(   )

    A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,若x,y满足不等式组,则的最大值是(   )

    A. 2   B.    C.    D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ”是“函数的最小正周期为4”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积的最大值为(   )

    A. 8   B.    C. 4   D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线l1,l2分别是函数图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B则则△PAB的面积的取值范围是

    A. (0,1)   B. (0,2)   C. (0,+∞)   D. (1,+ ∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设复数,则_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列式子: ,根据以上式子可猜想_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接,若的离心率______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,若同时满足条件:①;②.则m的取值范围是________________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在数列中, ,求的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a、b、c分别为△ABC的内角的对边,且角A不是△ABC的最大内角,且.

    (1)求的值;    

    (2)若△ABC的面积是3,求边长a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中, ,平面平面分别为中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是等差数列, 是均为正的等比数列,且

    (Ⅰ)求的通项公式;  

    (Ⅱ)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左,右焦点分别为F1, F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.

    (1)求点M的轨迹的方程;

    (2)设与x轴交于点Q, 上不同于点Q的两点R、S,且满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;

    (2)若函数处取得极值,且对任意, 恒成立,求实数的取值范围;

    (3)当时,求证:

    难度: 困难查看答案及解析