在数列中, , ,求、、的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学解答题简单题
在数列中, , ,求、、的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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数列满足.
(1)计算,,,,由此猜想通项公式,并用数学归纳法证明此猜想;
(2)若数列满足,求证:.
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在数列中, , ,求、、的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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在数列{an}中,a1=,an+1=,求a2、a3、a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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设数列满足,求, ,由此猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论。
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数列,满足
(1)求,并猜想通项公式。
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解,并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到,,,,并猜想通项公式
第二问中,用数学归纳法证明(1)中的猜想。
①对n=1,等式成立。
②假设n=k时,成立,
那么当n=k+1时,
,所以当n=k+1时结论成立可证。
数列,满足
(1),,,并猜想通项公。 …4分
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。①对n=1,等式成立。 …5分
②假设n=k时,成立,
那么当n=k+1时,
, ……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知,猜想对一切自然数n均成立
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已知数列满足:,
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
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在数列中,,
(1) 求证:;
(2)若,求的值,观察并猜想出数列已知数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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在数列中,,且.
(1)求,,的值;
(2)猜想数列的通项公式的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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已知数列的通项公式,其前项和为.
(1)求;
(2)若,试猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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