青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）数学（理)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（　）
A. 《雷雨》只能在周二上演　　 B. 《茶馆》可能在周二或周四上演
C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》　　 D. 四部话剧都有可能在周二上演

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，，若，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）
A. -10　　 B. -3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调增区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（　　）
A. （）　　 B. （）
C. （）　　 D. ，（）

难度: 中等查看答案及解析
我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（　　）
A. 10　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（　　）
A. -7　　 B. -6　　 C. -3　　 D. -1

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设实数满足，则目标函数的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的展开式中含有项的系数是54，则n=_____________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知在中，的对边分别为，若，，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷

围棋迷

合计

男

女

10

55

合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

…

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

…

（参考公式：，其中）

难度: 中等查看答案及解析
底面为菱形的直棱柱
中，
分别为棱
的中点.
（1）在图中作一个平面
，使得
，且平面
.（不必给出证明过程，只要求作出
与直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
与平面
的距离
.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（）在处的切线与直线平行.
（1）求的值并讨论函数在上的单调性；
（2）若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．
（）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为.
（1）作出函数的图象；
（2）若，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计