在平面直角坐标系中，点， ，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹有且仅有...

在平面直角坐标系中，点， ，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标

平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、在直线、相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点和定直线的距离相等.

（1）求动点E的轨迹C的方程；

（2）设动直线与曲线C有唯一的公共点P，与直线相交于点Q，若，求证：点M的轨迹恒过定点.

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已知在平面直角坐标系中，坐标原点为，点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，，动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）作曲线的任意一条切线（不含轴），直线与切线相交于点，直线与切线、轴分别相交于点与点，试探究的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若直线与轨迹C相交于M、N两点，直线与轨迹C相交于P、Q

两点，顺次连接M，N，P，Q得到的四边形MNPQ是棱形，求b。

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