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本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 用0.618法确定的试点，则经过________次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）=________（2）．10101（2）+1111（2）=________（2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则λ+μ的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线l的极坐标方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ∀x∈R，且x≠0．不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于ai，bi∈M，记且ai＜bi，由所有ei组成的集合设为：A={e1，e2，…，ek}，则k的值为 ________；设集合B=，对任意ei∈A，e'j∈B，则ei+e'j∈M的概率为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 函数的定义域是（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[1，+∞）
    C．（0，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列四个命题，其中真命题是（ ）
    A．∀n∈R，n2≥n
    B．∃n∈R，∀m∈R，m•n=m
    C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n
    D．∀n∈R，n2＜n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

    A．0.20
    B．0.40
    C．0.60
    D．0.80

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知0＜a＜1，0＜b＜1，则函数f（x）=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f （x）=，又a是函数g （x）=的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（ ）
    A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
    B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
    C．f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
    D．f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 上海世博会在游客入园参观的试运营阶段，为了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图如图：
    （1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由；
    （2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内，每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f （x）=2sin2
    （1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值；
    （2）设p：x∈，q：|f （x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD与直线l、圆O分别交于点D、E．
    （1）求∠DAC的大小及线段AE的长；
    （2）如图2所示，将△ACD沿AC折起，点D折至点P处，且使得△ACP所在平面与圆O所在平面垂直，连接BP，求二面角P-AB-C大小的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2010年我国西南地区遭受特大旱灾，某地政府决定兴修水利，某灌渠的横截面设计方案如图所示，横截面边界AOB设计为抛物线型，渠宽AB为2m，渠深OC为1.5m，正常灌溉时水面EF距AB为0.5m．
    （1）求水面EF的宽度；
    （2）为了使灌渠流量加大，将此水渠的横截面改造为等腰梯形，受地理条件限制要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面等腰梯形的下底边长为多大时，才能使所挖的土最少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. [理]已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0．
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-与x轴的交点为N，满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．
    （1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
    （2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析