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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
    A.140种
    B.120种
    C.35种
    D.34种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题:“对任意的x∈R,x2-2x-3≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,x2-2x-3≤0
    B.存在x∈R,x2-2x-3≤0
    C.存在x∈R,x2-2x-3>0
    D.对任意的x∈R,x2-2x-3>0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:一条直线有无数个方向向量;命题q:一个平面只有一个法向量.则下列命题中为真命题的是( )
    A.(¬p)∨q
    B.p∧q
    C.(¬p)∧(¬q)
    D.(¬p)∨(¬q)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有( )
    A.μ1<μ2,σ1>σ2
    B.μ1<μ2,σ1<σ2
    C.μ1>μ2,σ1>σ2
    D.μ1>μ2,σ1<σ2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. n=5是(n∈N+)的展开式中含有常数项的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点B是点A(3,7,-4)在xoz平面上的射影,则等于( )
    A.(9,0,16)
    B.25
    C.5
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点,则|PA|+|PM|的最小值是( )
    A.5
    B.
    C.4
    D.AD

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,,则二面角A-BD-C的大小为( )
    A.150°
    B.120°
    C.60°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某企业有外语人员7人,其中3人只会英语,2人只会日语,还有2人既会英语又会日语.现该企业要举行商务活动,需要从中抽调3名英语、2名日语翻译,共有不同选派方法( )
    A.60种
    B.45种
    C.28种
    D.27种

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆,过右焦点F斜率为的直线与椭圆C交于A、B两点,若,则椭圆C的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻.这样的六位数的个数是________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (x+9展开式中x3的系数是________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高  (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150)三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在空间直角坐标系中,已知,则坐标原点O到平面ABC的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正方形ABCD所在平面与△ABE所在平面垂直,AB=AE=2,∠EAB=90°,EC中点为F.
    (1)求证:BF⊥DE
    (2)求直线ED与平面EBC所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
    (1)求袋中原有白球的个数;
    (2)求取球两次终止的概率
    (3)求甲取到白球的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为,短轴的长为2.
    (1)求椭圆M的标准方程
    (2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,满足,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐.采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,同时比赛结束.在每场比赛中,两队获胜的概率相等.根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入32万元,两队决出胜负后,问:
    (1)组织者在此次决赛中,获门票收入为128万元的概率是多少?
    (2)设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ,求ξ的分布列及Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,
    (1)求异面直线AC和DE所成的角
    (2)求二面角A-CD-E的大小
    (3)若Q为EF的中点,P为AC上一点,当为何值时,PQ∥平面EDC?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知离心率为e=2的双曲线,双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是
    (1)求双曲线C的方程
    (2)过点M(5,0)的直线l与双曲线C交于A、B两点,交y轴于N点,当,且时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析