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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={0,4},B={2,a2},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:
    ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;
    ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
    ③若m⊂α,m∥n,则n∥α;
    ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中真命题为( )
    A.①②
    B.①②③
    C.②③④
    D.①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 工作需要,现从4名女教师,5名男教师中选3名教师组成一个援川团队,要求男、女教师都有,则不同的组队方案种数为( )
    A.140
    B.100
    C.80
    D.70

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z1=1-2i,则的虚部是( )
    A.i
    B.-i
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是( )
    A.(-∞,-2]
    B.[-2,-1]
    C.[-1,2]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的渐近线与圆x2+y2-4x+3=0的位置关系为( )
    A.相切
    B.相交但不经过圆心
    C.相交且经过圆心
    D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  8. O是△ABC所在平面内一点,动点P满足(λ∈(0,+∞)),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
    A.内心
    B.重心
    C.外心
    D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题正确的有
    ①用相关指数R2来刻画回归效果越小,说明模型的拟合效果越好;
    ②命题p:“∃x∈R,x2-x-1>0”的否定¬p:“∀x∈R,x2-x-1≤0”;
    ③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则
    ④回归直线一定过样本中心().( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是( )
    A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
    B.(-2,1)
    C.(-1,2)
    D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成立,则的最大值与最小值之和为( )
    A.18
    B.16
    C.14
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定积分的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}为等比数列,且a3•a7=2a5,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b5=a5,则S9=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对于定义在R上的函数f(x),其函数图象是连续不断,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是λ-伴随函数.有下列关于λ-伴随函数的结论:
    ①f(x)=0是常数函数中唯一一个λ-伴随函数;
    ②f(x)=x2是一个λ-伴随函数;
    伴随函数至少有一个零点.
    其中不正确________的结论的序号是________.(写出所有不正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
    (Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100)、第二组[100,110)…第六组[140,150].如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
    (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;
    (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为x,y.若|x-y|≥10,则称此二
    人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人的概率P1
    (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数ξ分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.
    (Ⅰ)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1∥平面BDC1,并且说明理由;
    (Ⅱ)当AB1∥平面BDC1时,求二面角C-BC1-D余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且
    (Ⅰ)求C1的方程;
    (Ⅱ)若过点D(4,0)的直线l与C1交于不同的两点E,F.E在DF之间,试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围.(O为坐标原点)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在x=1处取到极值2
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)设函数g(x)=ax-lnx.若对任意的,总存在唯一的,使得g(x2)=f(x1),求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
    (1)∠DEA=∠DFA;
    (2)AB2=BE•BD-AE•AC.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
    (Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
    (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1
    (1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);
    (2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析