2014-2015学年四川省资阳市高三第二次诊断性考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

复数是纯虚数，则实数m的值为（　　）
(A)－1　　　　　 (B)1
(C)　　　　　　 (D)

难度: 简单查看答案及解析
集合，，若，则实数a的取值范围是（　　）
(A) 　　　　 (B)
(C)　　　 (D)

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线和互相平行”的　　　（　　）
(A) 充要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件
(D)既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（　　）
(A)3　　　　　 (B)4
(C)5　　　　　 (D)6

难度: 中等查看答案及解析
有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是　　　　　　　　（　　）
(A)8　　　　 (B)12
(C)36　　　　　　 (D)48

难度: 简单查看答案及解析
在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k＝(　　　 )
(A) 4　　　　　 (B)2
(C)　　　　　　 (D)

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
(A)　　　　　　 (B)
(C) 0　　　　　　 (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知 a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则　（　　）
(A) 　　　　 (B)
(C)　　　　　　 (D)

难度: 中等查看答案及解析
已知F1、F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　（　　）
(A)　　　　　 (B)
(C) 2 　　　　 (D) 3

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（　　）
(A) 　　 (B)
(C) 　　　 (D)

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 5 题

二项式展开式中的系数是________．

难度: 中等查看答案及解析
某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

难度: 中等查看答案及解析
若直线与圆C:相交于A、B两点，则＝______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “保三角形函数”，给出下列命题：
①函数是“保三角形函数”；
②函数是“保三角形函数”；
③若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；
④若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；
⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是．
其中所有真命题的序号是_____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)设，且，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，．
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令设数列的前n项和，求．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；
(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．

难度: 困难查看答案及解析