(本小题满分12分)
四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面SAD;
(Ⅱ)求二面角S-CM-D的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面SAD;
(Ⅱ)求二面角S-CM-D的余弦值.
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(本题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;
(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面面,并加以证明;
(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.
(1)求证:BG面PAD;
(2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG面DEF.
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(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,,
(I)证明:;
(II)若PB =3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,
(I) 求证:平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A-PC-D的余弦值.
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如图四棱锥,底面四边形ABCD满足条件,,侧面SAD垂直于底面ABCD,,
(1)若SB上存在一点E,使得平面SAD,求的值;
(2)求此四棱锥体积的最大值;
(3)当体积最大时,求二面角A-SC-B大小的余弦值.
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在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
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