2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷（解析版）

已知复数，则在复平面上表示的点位于（　 ）

A．第一象限 　　 B．第二象限 　　 C．第三象限　 　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知且，则（　　 ）

A．-6或-2　　　 B．-6　　　　　　 C．2或-6　　　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析

已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：

且回归方程是，则t=（　　 ）

A．2．5　　　　　　 B．3．5　　　　　　 C．4．5　　　　　　　　　　 D．5．5

难度: 中等查看答案及解析

设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（　 ）

A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

设集合，，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（　　 ）

A．　　　 　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

下列四个结论：

①若，则恒成立；

②命题“若”的逆命题为“若”；

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

④命题“”的否定是“”．

其中正确结论的个数是（　　　 ）

A．1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（　　 ）

A．或2　　　　 B．或2　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（　 ）

A．2k+1　　　　　　 　 B．2（2k+1） 　　　　　　 C．　 　　 　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设，则的最小值为（　 ）

A．2　　 　　　　 B．3 　　　　　　　　　　　 C．4　 　　 　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（　　 ）

A．252 　　　　　　　 B．216　　　　　　　　　 C．72　　 　　　　　 D．42

难度: 简单查看答案及解析

设函数，则函数的零点的个数为（　　 ）

A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7

难度: 困难查看答案及解析

的展开式中，含项的系数为_________．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析

观察下列等式：

……

据此规律，第个等式可为____________________________________．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题共10分）已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若的解集非空，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题共12分）在极坐标系中，曲线，曲线C与有且仅有一个公共点．

（1）求的值；

（2）为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析

已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；

（Ⅲ）若，证明：．

难度: 极难查看答案及解析