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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定积分的值为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据右边框图,对大于2的整数,得出数列的通项公式是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数中,满足“”的单调递增函数是(   )

    (A)        (B)

    (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(   )

    (A)真,假,真     (B)假,假,真    (C)真,真,假   (D)假,假,假

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设样本数据的均值和方差分别为1和4,若为非零常数, ),则的均值和方差分别为(   )

    (A)       (B)    (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为(   )

    (A)            (B)

    (C)             (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,向量,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察分析下表中的数据:

    多面体

    面数(

    顶点数()

    棱数()

    三棱锥

        5

        6

    9

    五棱锥

        6

        6

    10

    立方体

        6

        8

    12

    猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,点到直线的距离是        

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角所对的边分别为.

    (1)若成等差数列,证明:

    (2)若成等比数列,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点.

    (1)证明:四边形是矩形;

    (2)求直线与平面夹角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,已知点,点三边围成的区域(含边界)上

    (1)若,求

    (2)设,用表示,并求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

    (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;

    (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.

    (1)求的值;

    (2)过点的直线分别交于(均异于点),若,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数,其中的导函数.

    (1)求的表达式;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围;

    (3)设,比较的大小,并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析