四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边...

四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.

（1）证明：四边形是矩形；

（2）求直线与平面夹角的正弦值.

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四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

（1）求四面体的体积；

（2）证明：四边形是矩形.

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如图所示多面体，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点.

（1）已知为线段的中点，证明：平面；

（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.

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如图所示，在多面体中， 分别是的中点， ， ， ，四边形为矩形，平面平面，

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正切值.

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如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是侧棱的中点，过点作平行于、的平面分别交棱、、于点、、.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

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已知四棱锥的底面为平行四边形，且,, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

（Ⅰ）在图中作出平面使面‖ (不要求证明）；

（II）若，在（Ⅰ）的条件下求多面体的体积.

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