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本卷共 18 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 3 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 命题“”的否定为（   ）

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “”是“直线与直线相互垂直”的（  ）

    A.充分必要条件                          B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件                      D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为 （     ）

    A．     B．     C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    （    ）

    A．    B．     C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

    A．若，则      B．若，则

    C．若，则             D．若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆上到直线的距离为的点共有（     ）

    A.1个       B.2个         C.3 个       D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为（    ）

    A．1             B．2            C．3             D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）

    A.            B.            C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. ֪ƽ,=.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的渐近线与圆相切，则=.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则=.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若是椭圆上位于轴上方的一点，F是椭圆的左焦点，为原点，为的中点，且，则直线的斜率为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，

    （1）求证：；

    （2）求证：；

    （3）求直线与平面所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题

  1. 已知关于的方程.

    （1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；

    （2）若圆与直线相交于两点，且,求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.

    （1）求异面直线PA与DE所成角的大小；

    （2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

    （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析