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本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（　　 ）

    A．若方程有实根，则　　　　　　　　

    B．若方程有实根，则

    C．若方程没有实根，则　　　　　　

    D．若方程没有实根，则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数满足且实数满足，则是的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数满足（　　 ）

    A．若确定，则唯一确定　　　　　　　　　　　　　　

    B．若确定，则唯一确定

    C．若确定，则唯一确定　　　　　　　　　　　　　

    D．若确定，则唯一确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分而不必要条件

    C．必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A．充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要非充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设为抛物线的焦点，曲线与交与点，轴，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（　　 ）

    A．内切　　　　　　　　　　　　　 B．相交　　　　　　　　　　　　　　

    C．外切　　　　　　　　　　　　　 D．相离

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数，则是（　　 ）

    A．奇函数，且在（0,1）上是增函数　　　　　　　　　　　

    B．奇函数，且在（0,1）上是减函数

    C．偶函数，且在（0,1）上是增函数　　　　　　　　　　　

    D．偶函数，且在（0,1）上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知为函数的极小值点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若集合，

    ，用表示集合中的元素个数，则（　　 ）

    A．50　　　　　　　　　　　　　 　 B．100　　　　　　　　　　　　　　

    C．150　　　　　　　　　　　　　　 D．200

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有三张卡片，分别写有和, 和,和，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，且下列三个关系：①，②③有且只有一个正确，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图像在点的处的切线过点（2,7），则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

    ①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.

    ②单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.

    ③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.

    ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

    其中的真命题是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调区间与极值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知椭圆.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数.

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

    （1）若在线段上，是的中点，证明；

    （2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析