2002年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 10 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2002•哈尔滨）下列命题中，错误的是（）
A．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
B．直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．平分弦的线必垂直于弦
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab
B．3a^-2=
C．（-x）⁵•（-x）³=-x⁸
D．（-1）=1
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（）
A．4
B．-4
C．3
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或-5
B．1或-1
C．5或1
D．-5或-1
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）方程组的解是（）
A．
B．
C．或
D．或
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm，与⊙O₁相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6cm（圆心O₁、O₂在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O₁O₂的长为（）
A．2cm
B．10cm
C．2cm或10cm
D．4cm
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2002•哈尔滨）某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）2002年我国普通高校计划招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为________人．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为________cm²．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•邵阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）分解因式；x²-y²-z²+2yz=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如果a+=3，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD=6，BC=10，则GH=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S_△ABM：S_△AFM=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为15πcm和10πcm．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于________度．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2002•哈尔滨）当x=sin30°，y=tan60°时，先化简，再求代数式的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）解方程：-8x²+12=0
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•衡阳）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是：0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少；
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）建网就等于建一所学校．哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y₁元和y₂元．
（1）写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B为锐角，且关于x的方程x²-4xcosB+1=0有两个相等的实数根．D是劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长；
（3）求证：DA、DC的长是方程y²-DE•y+DE•DF=0的两个实数根．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•哈尔滨）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析