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（2002•哈尔滨）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

九年级数学解答题中等难度题

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（2002•哈尔滨）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

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（2002•哈尔滨）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•十堰）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．

（1）当⊙O₁向左运动，⊙O₂向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O₁O₂交⊙O₁于A点，交⊙O₂于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；

（2）当⊙O₁向右运动，⊙O₂向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．

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（2002•十堰）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．

（1）当⊙O₁向左运动，⊙O₂向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O₁O₂交⊙O₁于A点，交⊙O₂于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；

（2）当⊙O₁向右运动，⊙O₂向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．

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（1）如图1，若⊙O₁与⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁与⊙O₂外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O₁与⊙O₂外离，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O₁与⊙O₂相交，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．

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