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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　 ）

    A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零

    B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零

    C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零

    D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列选项叙述错误的是（　 ）

    A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”

    B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

    C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0

    D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（　 ）

    A．30°　　 B．60°　　 C．90°　　 D．120°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（　 ）

    A．11　　 B．10　　 C．9　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线x2=8y的焦点坐标为（　 ）

    A．（2，0）　　 B．（4，0）　　 C．（0，2）　　 D．（0，4）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（　 ）

    A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　 　　　　 D．既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　 ）

    A．2　　 B．4　　 C．6　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（　 ）

    A．2（2k+1）　　 B．　　 C．2k+1　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　 ）

    A．4　　 B．3　　 C．2﹣2　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（　 ）

    A．（，+∞）　　 B．（，+∞）　　 C．（，+∞）　　 D．（0，+∞）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 数列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，则a5为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，

    （1）求d；

    （2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；

    （3）求数列的前n项和Tn．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

    （I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

    （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．

    （1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；

    （2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）××an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．

    （1）求证：直线A1B1∥平面ABD；

    （2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析