2012年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（）
A．22
B．23
C．24
D．25
难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若p或q为假命题，则p、q均为假命题．
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
D．对于命题p：存在x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x²+x+1≥0．
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={1，a²}，B={2a，-1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）
A．4
B．0或4
C．0或2
D．2
难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的一个区间是（）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）
难度: 中等查看答案及解析
二项式展开式中的常数项是（）
A．第7项
B．第8项
C．第9项
D．第10项
难度: 中等查看答案及解析
函数y=f（x）的图象在点P（5，f（x））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（）
A．
B．1
C．2
D．0
难度: 中等查看答案及解析
已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心
难度: 中等查看答案及解析
函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）

A．
B．
C．x=1
D．x=2
难度: 中等查看答案及解析
任取，直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N两点，则|MN|的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设F₁，F₂分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________．

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=f′（x）的图象，其中：m∈（-π，π）则m的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为________．
难度: 中等查看答案及解析
三棱锥S-ABC的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则这个三棱锥的体积为________．

难度: 中等查看答案及解析
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为________．
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，则实数m的取值范围为________．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=________．OE=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=15，a₃+a₈=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．
难度: 中等查看答案及解析
在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：

班级一班二班三班四班

人数 2人 3人 4人 1人

（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为；选择QQ音乐的概率都为；选择QQ读书的概率都为；他们的选择相互独立．设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若关于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]有实数解，求实数m的取值范围．
（2）设g（x）=f（x）-x²-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：（n∈N^*）．
难度: 中等查看答案及解析

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人