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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合为(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,若),则的值是(   )

    A.              B.              C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.                B.                C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为表示的面积,若,则(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若二项式的展开式中的系数是,则实数(   )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的值是(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的为(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则(   )

    A.           B.            C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可为(   )

    A.     B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交两点,为坐标原点,则的面积为(   )

    A.            B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:

    是奇函数;②若内递减,则的最大值为;③若的最大值为,最小值为,则;④若对恒成立,则的最大值为.其中正确命题的个数为(   )

    A.个           B.个           C.个         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 由曲线,直线所围成的平面图象的面积为        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知单位向量,且,若,则实数的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的表面积为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移个单位长度可以得到的图象,则    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知常数,设各项均为正数的数列的前项和为,满足).

    (I)若,求数列的通项公式;

    (II)若对一切恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在直三棱柱中,,点的中点.

    (I)求异面直线所成角的余弦值;

    (II)求平面与平面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 月青岛大排档宰客一只大虾卖元,被网友称为“天价大虾”,为了弄清楚大虾的实际价格与利润,记者调查了某虾类养殖户,在一个虾池中养殖一种虾,每季养殖成本为元,此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

    (I)设表示在这个虾池养殖季这种虾的利润,求的分布列和期望;

    (II)若在这个虾池中连续季养殖这种虾,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的中心为原点,焦点在轴上,上顶点为,离心率为

    (I)求该椭圆的标准方程;

    (II)设,过作直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,其中是自然对数的底数,

    (I)若,求曲线在点处的切线方程;

    (II)若,求的单调区间;

    (III)若,函数的图象与函数的图象有个不同的交点,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    中,,点上,且

    求证:(I)

    (II)

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线,倾斜角为).以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (I)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (II)已知直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    ,记的解集为

    (I)求集合

    (II)已知,比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析