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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 9 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设平面向量,若,则等于(   )

    A.              B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是(   )

    A.               B.               C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是(   )

    A.            B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(   )

    A.           B.           C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等比数列中,表示前项和,若,则公比等于(   )

    A.              B.               C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知满足不等式组,则函数的最小值是(   )

    A.                B.                  C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间为(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边落在第二象限,是其终边上的一点,向量,若,则(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与双曲线)交于两点,且过原点和线段中点的直线的斜率为,则的值为(   )

    A.               B.               C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数,满足条件:对于,存在唯一的,使得.当成立时,则实数(   )

    A.              B.             C.            D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知两个等差数列的前项和分别为,且,则使得为整数的正整数的个数是(   )

    A.                   B.                 C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查,已知样本容量为,其中有件甲型号产品,乙型号产品总数为,则该批次产品总数为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调增区间为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差为,前项和为,且成等比数列.数列的通项公式        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知奇函数满足对任意都有成立,且,则    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图是直角梯形,的中点,的交点.

    (1)求的值;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛()”,先在本校进行初赛(满分分),若该校有名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)根据频率分布直方图,计算这名学生参加初赛成绩的中位数;

    (2)该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人,求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,是平行四边形,已知,平面平面

    (1)证明:

    (2)若,求三棱锥的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为,且椭圆过点,单位圆的切线与椭圆相交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,对任意的,满足,其中为常数.

    (1)若的图象在处的切线经过点,求的值;

    (2)已知,求证

    (3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,四边形中,交于点为四边形外接圆的切线,交的延长线于点

    (1)求证:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)若是直线与圆及内部的公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析