2013届湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷

1010₍₂₎转化成十进制数是

A. 8    B. 9    C. 10   D. 11

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算法的三种基本结构是

A. 顺序结构　条件结构　循环结构 B. 顺序结构　模块结构　条件结构

C. 顺序结构　循环结构　模块结构 D. 模块结构　条件结构　循环结构

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已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件

C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件

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q是第三象限角，方程x²＋y²sinq＝cosq表示的曲线是

A. 焦点在x轴上的椭圆   B. 焦点在y轴上的椭圆

C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线

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若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则

A. x＝1，y＝1       B. x＝，y＝-

C. x＝，y＝－   D. x＝－，y＝

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已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是

A.    B.    C.    D.

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设x₁，x₂ÎR，常数a>0，定义运算若x≥0，则动点的轨迹是

A. 圆       B. 椭圆的一部分

C. 双曲线的一部分   D. 抛物线的一部分

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从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为

A.                B.        C.             D.

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设双曲线(a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。

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已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。

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已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。

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已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为_________。

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某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。

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若P是以F₁F₂为焦点的椭圆＋＝1上一点，则DPF₁F₂的周长等于_________。

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已知点A(4,4)，若抛物线y²＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

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(本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？

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(本小题满分12分)已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)²＋y²＝1相交”，

q：“m²－4m<0”

若p∪q为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。

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(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求此直线方程。

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(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

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(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

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(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F₁，F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。

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