2016届陕西省商洛市高三上第二次模拟理科数学试卷（解析版）

（2015秋•商洛月考）集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（　 ）

A．（0，1）　 　　 　 B．（0，1] 　　 　　 C．（﹣2，1]　 　　 　 D．（﹣2，1）

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（2013•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　 ）

A．2+2　　 　　 　 B．　 　　 　 C．2﹣2　　 　　 D．﹣1

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•商洛月考）已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　 ）

A．（﹣∞，]　 　　 　 B．（0，）　 　　 　 C．（，]　　 　　 D．（，1）

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（2015春•咸阳校级期中）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（　 ）

A．　　 　　　　　　　　 B．　　

C．　　 　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•山东）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　 ）

A．　　 　　　 B．　 　　 　 C．0　 　　 　 D．

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（2015秋•商洛月考）设p：“lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列”，q：“2x+1﹣，3成等比数列”，则p是q的（　 ）

A．充分不必要条件　　 　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　 　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

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（2013•莱城区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　 ）

A．向右平移个单位长度　　 　　　 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度　　 　　 D．向左平移个单位长度

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（2008•湖北）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　 ）

A．[﹣1，+∞）　　 　　　　　　 B．（﹣1，+∞）　　

C．（﹣∞，﹣1]　　 　　　　　　 D．（﹣∞，﹣1）

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（2010•青岛一模）在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（　 ）

A．1005 　　　　 　　 B．1006　 　　　　 　 C．2010　 　　　　 　 D．2012

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（2014秋•九原区校级期中）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　 ）

A．等腰三角形　　 　　　 B．直角三角形

C．正三角形　 　　　　 　 D．等腰或直角三角形

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（2015秋•商洛月考）已知向量，满足：||=3，||=1，|﹣2|≤2，则在上的投影长度的取值范围是（　 ）

A．[0，]　　 　　 B．（0，]　　 　　 C．[，1]　　 　　　 D．[，1]

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（2015秋•商洛月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（　 ）

A．45　 　　　 　 B．65　　 　　 C．80 　　 　　 D．130

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（2015秋•商洛月考）在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2α+cos2α的值为　 　　　　 ．

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（2012•江西）计算定积分（x2+sinx）dx=　 　　 ．

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（2015•张家港市校级模拟）已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是　　　　 ．

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（2014•沈阳一模）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：

①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；

②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；

④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．

其中正确的命题序号有　　　　　　 ．

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（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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（2015秋•商洛月考）（1）已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．

（2）已知π＜a＜2π，cos（α﹣7π）=﹣，求sin（3π+α）•tan（α﹣π）的值．

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（2015秋•商洛月考）已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1，成等差数列，a2，，a6成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log3，记Sn=，求Sn．

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（2015秋•商洛月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为b、a、c，若f（A）=，且•=9，b，a，c成等差数列，求角A及a的值．

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（2014•长安区校级三模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不为零的常数．

（1）证明：数列{an}是等比数列；

（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．

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（2014秋•北京校级期中）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；

（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

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