↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 中,分别为内角所对的边,已知,则(      )

    A.            B.          C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则(      )

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值为(     )

    A.             B.           C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为,若,则等于(      )

    A.      B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )

    A.          B.          C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(       )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,角所对的边分别为,则角的大小是(     )

    A.        B.            C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 规定一种运算﹠:=,则的值为(     )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为锐角,,则的值为(    )

    A.          B.        C.            D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知两个等差数列的前项和为,且,则为(      )

    A.           B.           C.               D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若正数满足,则的最小值为________。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在由正数组成的等比数列中,设,则的大小关系为________。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 钝角三角形的三边为的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足递推关系式,又,则使得为等差数列的实数________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论正确的是(          )(写出所有正确结论的序号)

    ⑴常数列既是等差数列,又是等比数列;

    ⑵若直角三角形的三边成等差数列,则之比为

    ⑶若三角形的三内角成等差数列,则

    ⑷若数列的前项和为,则的通项公式

    ⑸若数列的前项和为,则为等比数列。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数。求函数的单调递增区间和最小值;

    【解析】第一问中利用三角函数的二倍角公式求解运算得到性质。利用二倍角公式求解

    的最小值为-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列。

    ⑴求数列的通项公式;

    ⑵设,求数列的前项和

    【解析】第一问中利用等差数列的首项为,公差为d,则依题意有:

    第二问中,利用第一问的结论得到数列的通项公式,

    ,利用裂项求和的思想解决即可。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

    【解析】本试题考查了实际生活中的最值问题的运用,首先确定设矩形温室的长为xm,则宽为800/xm。

    依题意有:种植面积:

    运用导数的思想得到最值。

    设矩形温室的长为xm,则宽为800/xm。

    依题意有:种植面积:

          

    答:当矩形温室的长为20m,宽为40m时种植面积最大,最大种植面积是m2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 解关于的不等式

    【解析】本试题主要考查了含有参数的二次不等式的求解,

    首先对于二次项系数a的情况分为三种情况来讨论,

    A=0,a>0,a<0,然后结合二次函数的根的情况和图像与x轴的位置关系,得到不等式的解集。

    【解析】
    ①若a=0,则原不等式变为-2x+2<0即x>1

    此时原不等式解集为;   

    ②若a>0,则ⅰ)时,原不等式的解集为

    ⅱ)时,原不等式的解集为

    ⅲ)时,原不等式的解集为。 

    ③若a<0,则原不等式变为

        原不等式的解集为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里∕小时,在甲船从岛出发的同时,乙船从岛正南海里处的岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里∕小时。

    ⑴求出发小时时两船相距多少海里?

    ⑴   两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?

    【解析】第一问中根据时间得到出发小时时两船相距的海里为

    第二问设时间为t,则

    利用二次函数求得最值,

    【解析】
    ⑴依题意有:两船相距

    答:出发3小时时两船相距海里                           

    ⑵两船出发后t小时时相距最近,即

    即当t=4时两船最近,最近距离为海里。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前项的和为是等比数列,且

    ⑴求数列的通项公式;

    ⑵设,求数列的前项的和

    ⑴   ,数列的前项的和为,求证:

    【解析】第一问利用数列

    依题意有:当n=1时,

    时,

    第二问中,利用由得:,然后借助于错位相减法

    第三问中

    结合均值不等式放缩得到证明。

    难度: 困难查看答案及解析