已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
。
【解析】第一问中利用等差数列
的首项为
，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
高一数学解答题简单题
已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求数列的前项和。
【解析】第一问中利用等差数列的首项为，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
高一数学解答题简单题
已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求数列的前项和。
【解析】第一问中利用等差数列的首项为，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
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在数列
中，
，当
时，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到
且
，故故
为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而
第二问中，
由及知
，从而可得且
故为以1为首项，公差为2的等差数列.
从而 ……………………6分
（2）
……………………9分
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已知数列
中，，
，数列
中，
，且点
在直线
上。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若
，求数列
的前项和
；
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列的通项公式；
第二问中，在 即为：
即数列是以
的等差数列
得到其前n项和。
第三问中， 又 
，利用错位相减法得到。
【解析】
（1）
即数列
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
（2）在 即为：
即数列是以的等差数列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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已知数列的前项的和为
，是等比数列，且
，
。
⑴求数列和的通项公式；
⑵设
，求数列
的前项的和。
⑴ 
，数列
的前项的和为
，求证：
．
【解析】第一问利用数列
依题意有：当n=1时，
；
当
时，
第二问中，利用由
得：
，然后借助于错位相减法
第三问中
结合均值不等式放缩得到证明。
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设等比数列
的公比
，前项和为。已知
求的通项公式
【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。利用等比数列的公比，前项和为，故有
，利用，可知
解方程组可得
，代入函数关系式中得到
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设
为实数,首项为,公差为
的等差数列的前n项和为,满足
(1)若
,求
及;
(2)求d的取值范围.
【解析】本试题主要考查了数列的求和的运用以及通项公式的运用。第一问中，利用
和已知的，得到结论
第二问中，利用首项和公差表示，则方程是一个有解的方程，因此判别式大于等于零，因此得到d的范围。
【解析】
(1)因为设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足
所以
(2)因为
得到关于首项的一个二次方程，则方程必定有解，结合判别式求解得到
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已知数列前项和
，
（1）求其通项
；（2）若它的第
项满足
，求的值。
【解析】本试题考查了数列通项公式和前n项和关系式的运用，求解通项公式，并能利用通项公式求解不等式，得到k的值。
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已知公差不为
的等差数列
的前
项和为
，
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
；
（3）若数列
满足
，
，求数列的通项公式．
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已知公差为正数的等差数列
的前
项和为
，且
，数列
的前项和
．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和为
．
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已知公差不为
等差数列
满足：
,成等比数列
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和
,求数列
的前项和
．
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