已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3...

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和；

【解析】第一问中利用数列的递推关系式

，因此得到数列的通项公式；

第二问中，在 即为：

即数列是以的等差数列

得到其前n项和。

第三问中， 又   

，利用错位相减法得到。

【解析】
（1）

  即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                  ……4分

（2）在 即为：

即数列是以的等差数列

       ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

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已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

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已知数列中，且点在直线上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．

【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式之间关系的运用。以及数列的前n项和的运用。

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已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式;  （2）求数列的通项公式; （3） 求.

【解析】第一问∵ 在等比数列中，，  ∴ 

∴

（2）中 ∵ 

（3）中 由（2）可得 列项求和得到。

∴

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已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。

⑴求数列和的通项公式；

⑵设，求数列的前项的和。

⑴   ，数列的前项的和为，求证：．

【解析】第一问利用数列

依题意有：当n=1时，；

当时，

第二问中，利用由得：，然后借助于错位相减法

第三问中

结合均值不等式放缩得到证明。

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在递增等差数列（）中，已知，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使时的最小值.

【解析】本试题主要考查了数列通项公式的求解以及前n项和公式的运用。并求解最值。

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设等比数列的公比，前项和为。已知 求的通项公式

【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。利用等比数列的公比，前项和为，故有，利用，可知

解方程组可得，代入函数关系式中得到

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已知二次函数经过坐标原点，当 时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象上。

（1）求函数的解析式；　　　　

（2）求数列的通项公式；

（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

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已知数列前项和，

（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

【解析】本试题考查了数列通项公式和前n项和关系式的运用，求解通项公式，并能利用通项公式求解不等式，得到k的值。

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