已知数列
的前
项的和为
，
是等比数列，且
，
。
⑴求数列和的通项公式；
⑵设
，求数列
的前项的和
。
⑴ 
，数列
的前项的和为
，求证：
．
【解析】第一问利用数列
依题意有：当n=1时，
；
当
时，
第二问中，利用由
得：
，然后借助于错位相减法
第三问中
结合均值不等式放缩得到证明。
高一数学解答题困难题
已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。
⑴求数列和的通项公式；
⑵设，求数列的前项的和。
⑴ ，数列的前项的和为，求证：．
【解析】第一问利用数列
依题意有：当n=1时，；
当时，
第二问中，利用由得：，然后借助于错位相减法
第三问中
结合均值不等式放缩得到证明。
高一数学解答题困难题
已知数列
的前
项和
满足： 
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
， 
为数列
的前项和，求证： 
.
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.已知数列
满足：
，其中
为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足：
，试求的前
项和公式；（III）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
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已知数列
的前项和为
，且
，
．
（1）
，求证数列
是等比数列；
（2）设
，求证数列
是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前项和．
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已知数列
的前
项和为
，且
，
．
（I）求证：数列
为等比数列；
（II）求数列的通项公式及前项和；
（III）若数列
满足：
，
，求数列的通项公式．
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已知数列
的前项和
=
，数列为等差数列，且
.
（1）求数列，
的通项公式；
（2）设
，求证：数列
的前项和
.
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已知数列
满足
，
，
.
（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和
，求证：
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已知等差数列的公差为
，前项和为，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列前项和为，求证： 
.
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已知数列{
}的通项公式为
．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{
}是等比数列，且
=
，
=
，试求数列{}的通项公式及前项和．
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已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：对任意
,有
成立.
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已知数列的前项和为，且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列的前项和为，求证： 
．
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