已知数列前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。【解析】本试题考查了数列通项...

已知数列前项和，

（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

【解析】本试题考查了数列通项公式和前n项和关系式的运用，求解通项公式，并能利用通项公式求解不等式，得到k的值。

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已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．

【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式之间关系的运用。以及数列的前n项和的运用。

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设等比数列的公比，前项和为。已知 求的通项公式

【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。利用等比数列的公比，前项和为，故有，利用，可知

解方程组可得，代入函数关系式中得到

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在递增等差数列（）中，已知，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使时的最小值.

【解析】本试题主要考查了数列通项公式的求解以及前n项和公式的运用。并求解最值。

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已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

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在数列中，，当时，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到且，故故为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而     

第二问中，

由及知，从而可得且

故为以1为首项，公差为2的等差数列.

从而      ……………………6分

（2）……………………9分

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设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

(1)若,求及;

(2)求d的取值范围.

【解析】本试题主要考查了数列的求和的运用以及通项公式的运用。第一问中，利用和已知的，得到结论

第二问中，利用首项和公差表示，则方程是一个有解的方程，因此判别式大于等于零，因此得到d的范围。

【解析】
(1)因为设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

所以

(2)因为

得到关于首项的一个二次方程，则方程必定有解，结合判别式求解得到

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已知数列的前n项和且=2.

（1） 求的值,并证明：当n>2时有；

（2） 求证：….

【解析】本试题主要是考查了数列中通项公式与前n项和关系式的运用。得到数列相邻两项之间的关系式。同时能利用的通项公式，求解前n项和，并求和证明。

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已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.

（1）设，求及数列{}的通项公式；

（2）记，求数列{}的前n项和，并求.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和数列求和的运用。注意构造等比数列的思想的运用。并能运用裂项求和。

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已知，，求的值

【解析】本试题主要考查了三角函数的二倍角公式的运用。利用同角三角函数关系式可知

，所以，再利用二倍角正切公式

得到结论。

【解析】
（Ⅰ）

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