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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 抛物线x2=8y的准线方程为（ ）
    A．y=2
    B．y=-2
    C．x=-2
    D．x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦点坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．（±2，0）
    D．（0，±2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若3a2+3b2-4c2=0，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出四个命题：其中真命题的个数是（ ）
    ①若α∥β，则l⊥m；
    ②若l⊥m，则α∥β；
    ③若α⊥β，则l∥m．
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


    A．①②③⑤
    B．②③④⑤
    C．①②④⑤
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
    A．MN与CC1垂直
    B．MN与AC垂直
    C．MN与BD平行
    D．MN与A1B1平行

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．抛物线
    C．双曲线
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知F1（0，-2）、F2（0，2）为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，则该椭圆的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=2
    （Ⅰ）求证：EF∥平面A1BC1；
    （Ⅱ）在线段BC1是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体ABDE的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析