在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1...

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2

（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2
（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点．
（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．

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如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论.

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A的中点，M是AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N满足条件________时，有MN⊥A₁C₁．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A的中点，M是AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N满足条件________时，有MN⊥A₁C₁．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

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（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点.
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥D—PAC的体积。

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