如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题
如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.
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(2015秋•石景山区期末)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB=2,E是DD1上的一点,且满足B1D⊥平面ACE.
(1)求证:A1D⊥AE;
(2)求三棱锥A﹣CDE的体积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,点M为BB1的中点.
(1)求证:PB1⊥平面PAC;
(2)求直线CM与平面PAC所成角的正弦值.
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如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号).
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号).
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD1异面;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为__________.(注:把你认为正确的结论序号都填上)
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱CD上,且CGCD.
(1)证明:EF⊥B1C;
(2)求cos,.
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如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.
(1)求证:AD1⊥BC;
(2)若直线DD1与直线AB所成的角为,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值.
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(2015秋•河南校级月考)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?
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