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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.       B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数等于(   )

    A.—2          B.2          C.1—             D.1+

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:

    ①命题“”是真命题   ②命题“”是假命题    ③命题“”是真命题④命题“”是假命题,其中正确的是(   )

    A.②④           B.②③           C.③④             D.①②③

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 经过点作圆的弦,使点为弦的中点,则弦AB所在直线方程为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:)为(   )

    A.80           B.60          C.40             D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(   )

    A.求数列的前10项和       B.求数列的前10项和

    C.求数列的前11项和       D.求数列的前11项和

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为圆上三点,且,则(   )

    A.-8          B.-1         C.1            D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (莱因德纸草书)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小两份之和,问最小1份为(   )

    A.           B.          C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是(   )

    A.36           B.48           C.52            D.54

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中的系数是(   )

    A.-4           B.21           C.3             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,则△与△的面积之比=(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数,若都不是的最小值,则的取值范围是(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算积分______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组则函数的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学组建了五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加,且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的,则甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设△的内角所对的边长分别为,且,则的最大值为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数(其中),其部分图像如图所示.

    (I)求的解析式;

    (II)求函数在区间上的最大值及相应的x值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为

    (I)求乙投球的命中率p;

    (II)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知直三棱柱,E是棱上动点,F是AB中点,AC=BC=2,=4.

    (I)当E是棱中点时,求证://平面

    (II)在棱上是否存在点E,使得二面角的大小是45°,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列满足为数列的前n项和.

    (1)求

    (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (3)探究是否存在正整数s,t(1<s<t)使得成等比数列,求出所有s,t的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线l:交椭圆于不同的两点A、B.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(a为常数).

    (I)求函数的单调区间;

    (II)若,求不等式的解集;

    (III)若存在两个不相等的整数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析