已知函数（a为常数）．（I）求函数的单调区间；（II）若，求不等式的解集；（III）若存在...

已知函数（a为常数）．

（I）求函数的单调区间；

（II）若，求不等式的解集；

（III）若存在两个不相等的整数满足，求证：．

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（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

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（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

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已知二次函数满足以下两个条件：

①不等式的解集是；②函数在上的最小值是3．

（1）求的解析式；

（2）若点（）在函数的图象上，且．

（i）求证：数列为等比数列；

（ii）令，是否存在正整数，使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由．

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已知二次函数满足以下两个条件：

①不等式的解集是（-2，0）   ②函数在上的最小值是3

（Ⅰ）求的解析式；

 （Ⅱ）若点在函数的图象上，且

（ⅰ）求证：数列为等比数列

（ⅱ）令，是否存在整数使得数列取到最小值？若有，请求出的值；没有，请说明理由。

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已知函数（）在处取得极值，其中，，为常数．

（I）试确定，的值；

（II）讨论函数的单调区间；

（III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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. (本小题满分14分)

已知函数.

(I) 若函数在处取得极值为-1.求、的值；

(II)若，求的单调区间

(III)在(I)的条件下令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：

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已知函数,为常数.

（1）讨论并求函数的单调区间；

（2）若的图像与轴有且只有一个交点,曲线在处切线斜率为 ，若存在两个不同的正实数满足，证明：.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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