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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. “b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
    A．7
    B．6
    C．5
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

    A．（1），（2）
    B．（1），（3）
    C．（1），（4）
    D．（2），（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）
    A．y=sin2
    B．y=2|cosx|
    C．y=-tan
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. y=x-2sinx，x的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零向量、，满足•=0且32=2，则与-的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，，延长CB到D，使，则λ-μ的值是（ ）
    A．1
    B．3
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（ ）
    A．p
    B．12p
    C．（1+p）12
    D．（1+p）12-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1，a2=b2，公差d＞0，则an与bn（n≥3）的大小关系是（ ）
    A．an＞bn
    B．an≥bn
    C．an＜bn
    D．an≤bn

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（ ）
    A．20
    B．25
    C．50π
    D．200π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：
    ①PQ与RS共面；
    ②MN与RS共面；
    ③PQ与MN共面；
    则正确的结论是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形的形状，记Am×n表示第m行，第n列的项，则A10×8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn为数列{an}的前n项和，求使an=Sn成立的所有n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1，
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）若，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
    ①及||；
    ②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥N-ABF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=
    （1）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
    （II）求证：曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；
    （III）若存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析