2013年河北省中考数学模拟试卷（十一）（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

若a-b=2，b-c=-3，c-d=5，则（a-c）（b-d）________．
难度: 中等查看答案及解析
若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=10，BD=5，AE=6，则CE的长为
________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙O上，AB经过圆心．∠A=25°，半径OA=2，则在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的的长为________．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析
小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，则图中的x值为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

因式分【解析】
ab²-a³，结果正确的是（）
A．a（b²-a²）
B．a（b-a）²
C．a（b+a）（b-a）
D．a（a-b）（a+b）
难度: 中等查看答案及解析
5的相反数是（）
A．
B．5
C．-5
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）

A．120°
B．130°
C．135°
D．140°
难度: 中等查看答案及解析
适合不等式-＜x＜π的整数解的个数是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
难度: 中等查看答案及解析
下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其它三个不同（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是（）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）
A．cm
B．3cm
C．2cm
D．9cm
难度: 中等查看答案及解析
某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息．小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
拖拉机前轮直径60厘米，后轮直径90厘米，行驶前两轮胎位置如图1，当后轮转动5周后（如图2），前轮的位置是下面四幅图中的第（）幅图．

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；
④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

计算：．
难度: 中等查看答案及解析
（建筑施工高处作业安全技术规范）（JGJ80-91）规定，折梯（即人字梯）使用时上部夹角以35°-45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施．如下图所示，小明想在人字梯的A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=3米，在A、B处打结各需要0.5米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子应该在什么范围内？
（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin45°=0.71，cos45°=0.71，tan45°=1）
（sin17.5°=0.30，cos17.5°=0.95，tan17.5°=0.32，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）

难度: 中等查看答案及解析
我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

（1）将条形统计图在图中补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；
（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；
（4）若我校九年级体育教师中有2名男教师和1名女教师，八年级体育教师中有2名男教师和2名女教师，现从这两个年级的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
[感知]如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．
[探究]如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
[应用]在图②中，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求FG的长．

难度: 中等查看答案及解析
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E₁、E₂、E₃分别为AB、BC、CA 的中点，P₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为______．
难度: 中等查看答案及解析
“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大．为应对该事件对行业的冲击，某品牌奶糖生产企业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月、已知这两种奶糖的成本价相同，售价也相同（售价不低于成本价）、为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对某区域的销售数据进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量Q_甲、Q_乙（千克）与它们的售价x（元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表．又知当售价为25元时，甲种配方奶糖的日销售利润为450元．[注：日销售利润=（销售价-成本价）×日销售量．]

X …． 25 30 …．

Q_甲 …． 90 75 …．

Q_乙 …． 85 75 …

（1）根据上述信息，研究人员求出Q_乙=-2x+135．请你求出Q_甲关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）求甲种配方奶糖的日销售利润W_乙（元）关于x的函数解析式；
（3）根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润之和最大，并求出最大值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD=10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M在x轴上，点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，到点D后又以每秒3个单位的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动，到点O停止．过点E作y轴的平行线，交边BC或CD于点Q，交抛物线于点R．设P、E两点运动的时间为t（秒）．
（1）写出点M的坐标，并求这条抛物线的解析式．
（2）当点Q和点R之间的距离为8时，求t的值．
（3）直接写出使△MPQ成为直角三角形时t值的个数．
（4）设P、Q两点之间的距离为d，当2≤d≤7时，求t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

X	…．	25	30	…．
Q_甲	…．	90	75	…．
Q_乙	…．	85	75	…