在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B...

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.

【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

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在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD.

【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=　　　　 ，△EFC的面积为　　 .(直接写结果)

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如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=　　　　 　　　　　 .

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将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是______．

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（2016江苏省连云港市）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______．

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已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）求△ABE的面积．

（2）求折痕EF的长．

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如图，正方形纸片ABCD的边长为，对角线相交于点O，第1次将纸片折叠，使点A与点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第2次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第3次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；…；设Pn－1On－2的中点为On－1，第n次将纸片折叠，使点A与点On－1重合，折痕与AO交于点Pn(n>2)，则APn的长为__________．

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