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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
    A．简单随机抽样法，分层抽样法
    B．系统抽样法，简单随机抽样法
    C．分层抽样法，系统抽样法
    D．系统抽样法，分层抽样法

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列结论：在回归分析中可用
    （1）可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
    （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
    （3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
    （4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
    以上结论中，正确的是（ ）
    A．（1）（3）（4）
    B．（1）（4）
    C．（2）（3）（4）
    D．（1）（2）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
    （1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
    （2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；
    （3）若r=1或r=-1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，
    其中正确的有（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．①③
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有五组变量：
    ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
    ②平均日学习时间和平均学习成绩；     
    ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
    ④正方形的边长和面积的倒数；          
    ⑤汽车的重量和百公里耗油量；
    其中两个变量成负相关的是（ ）
    A．①③
    B．③④
    C．②⑤
    D．④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
      患病 未患病 总计
    服用药 15 40 55
    没服用药 20 25 45
    总计 35 65 100
    参考数据：
    P（ K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    K2的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．
    A．0.025
    B．0.10
    C．0.01
    D．0.005

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值K＞3.841时，我们（ ）
    P（ K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    A．在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关
    B．在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关
    C．在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关
    D．没有充分理由说明事件A与B有关

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于线性相关系数，叙述正确的是（ ）
    A．|r|≤1，|r|越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强
    B．|r|≤1，|r|越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱
    C．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱
    D．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表
    雄性 雌性 总计
    敏感 50 25 75
    不敏感 10 15 25
    总计 60 40 100
    由K2=≈5.56
    附表：
    P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828
    则下列说法正确的是：（ ）
    A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”
    B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”
    C．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”
    D．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对变量x，y 有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（ ）

    A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
    B．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
    C．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
    D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（ ）
    A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（）
    B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
    C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
    D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x，y的值如表所示：
    x 2 3 4
    y 5 4 6
    如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
    A．5，10，15
    B．3，9，18
    C．3，10，17
    D．5，9，16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________．（保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在求两个变量x和y的线性回归方程过程中，计算得=25，=250，=145，=1380，则该回归方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
    超重 不超重 合计
    偏高 4 1 5
    不偏高 3 12 15
    合计 7 13 20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列说法：
    ①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；
    ②若随机变量若ξ-N（1，4），P（ξ≤0）=m，则P（0＜ξ＜1）=-m；
    ③在回归直线=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位；
    ④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．
    附表：
    P（k2≥k） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    其中正确说法的序号为________（把所有正确说法的序号都写上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 5
    女生 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：，其中n=a+b+c+d）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．
    广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4
    销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56
    （1）画出表中数据的散点图；
    （2）求出y对x的线性回归方程；
    （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
    4-4 4-5 4-7
    男生 130 a 80
    女生 b 100 60
    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
    （2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
      喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 a b=5  
    女生 c=10 d  
    合计     50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到不爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关；
    请说明理由．
    附参考公式：K2=．
    P（ K2≥k） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    难度: 中等查看答案及解析