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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 两数 的等比中项是 ( )

    A、           B、                   C、             D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列 的公差为 ,若 ,则第12项是 ( )

    A、           B、               C、             D、

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算 ( )

    A、            B、              C、            D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量 ,若 共线,则 ( )

    A、            B、              C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线 在点 处的切线方程是 ( )

    A、                           B、

    C、                     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察 得出的一般性结论是 ( )

    A、

    B、

    C、

    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平行六面体 中,以顶点 为端点的三条棱长都是 ,且它们彼此的夹角都是 ,则以 为端点的平行六面体的对角线长是 ( )

    A、            B、                     C、                   D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则 ( )

    A、                    B、

    C、                        D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为自然对数的底数),则 ( )

    A、              B、             C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数 在区间 内是增函数,则实数 的取值范围是( )

    A、              B、             C、                D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,已知 ,试判断 的形状( )

    A、直角三角形            B、钝角三角形      C、等腰三角形       D、等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于 的方程 为自然对数的底数)有唯一解,则 的取值范围是( )

    A、            B、        C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数 在区间 上的图象与 轴围成的面积为 ;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知 ,则 _____________________________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量 满足约束条件 ,则函数 的取值范围是 ;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别包含 个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第 个图包含 个互不重叠的单位正方形.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分8分)在 中, 所对的边分别是 ,其中 ,求角 的大小和三角形的面积 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分8分)某学校拟建一块周长为 的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?(精确到 ,取

           

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分10分)已知数列 是公差大于 的等差数列,且满足 .

    (Ⅰ) 求数列 的通项公式;

    (Ⅱ)若数列 和数列 满足等式 ),求数列 的前 项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分10分)如图,在四棱锥 中,底面 是边长为2的正方形,且 = , 的中点. 求:

    (Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值;

    (Ⅱ)直线 与平面 所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分10分)已知数列 满足

    (Ⅰ) 求数列{ 的前 项和

    (Ⅱ)若存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分10分)已知函数

    (Ⅰ) 若 ,求函数 的单调区间;

    (Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1,问: 在什么范围取值时,对于任意的 ,函数 在区间 上总存在极值?

    难度: 中等查看答案及解析