(本题满分10分)已知函数 .
(Ⅰ) 若 ,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1,问: 在什么范围取值时,对于任意的 ,函数 在区间 上总存在极值?
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(本题满分10分)已知函数 .
(Ⅰ) 若 ,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1,问: 在什么范围取值时,对于任意的 ,函数 在区间 上总存在极值?
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(本题满分16分)已知是函数的一个极值点,其中
(1)求与的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知函数的部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
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(本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。
(1)求的解析式;
(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.
①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);
②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.
(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示);
(Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
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(本题满分14分)
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.
(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示);
(Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
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(本题满分12分)已知三次函数的导函数,,
,为实数。
(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为,求的值;
(2)若在区间上的最小值、最大值分别为,且,求函数解析式。
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的两个零点分别为,且,求证:函数的图像在处的切线的斜率恒小于.
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(本题满分12分)已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(I)当时,求曲线在点处切线的斜率;
(II)当时,求函数的单调区间.
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