两数 与 的等比中项是 ( )
A、 B、 C、 D、
高二数学选择题中等难度题
已知等比数列的公比,且为,的等比中项,为,的等差中项。
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:。
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,且与的等差中项为1,求数列{an}的通项公式。
【答案】或.
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,运用等差中项和等比中项的定义,利用等差数列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通项an.
设等差数列{an}的首项,公差为,则通项为,
前项和为,依题意有,
其中,由此可得,
整理得, 解方程组得或,
由此得;或.
经检验和均合题意.
所以所求等差数列的通项公式为或.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质,数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。
【题型】解答题
【结束】
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等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
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已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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(本题满分12分)
已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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若a,b,c是互不相等的正数,且顺次成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2可以组成( )
(A)既是等差又是等比数列
(B)等比非等差数列
(C)等差非等比数列
(D)既非等差又非等比数列
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已知在等差数列中从第二项起,每一项每一项是它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等比中项,那么在等比数列中 。
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已知1是a2与b2的等比中项,又是等差中项,则________
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