2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测十二理数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 23 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（）
A．0 B．6 C．12 D．18

难度: 简单查看答案及解析
若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（   ）
A．有一个，使          B．有无数多个，使
C．对R中任意的x，使      D．在R中不存在x，使

难度: 简单查看答案及解析
设复数，，，则的最大值是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
右面程序框图表示的算法的运行结果是（）
A．5 B．6 C．7 D．8

难度: 简单查看答案及解析
如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）
A．1 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种
A．10 B．48 C．60 D．80

难度: 简单查看答案及解析
抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（）
A．7 B． C．6 D．5

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（）
A． 2个 B． 6个 C． 8个 D． 16个

难度: 简单查看答案及解析
已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=________

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中，那么________

难度: 简单查看答案及解析
已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为________

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）
已知的面积满足，且，与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分为12分）
在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．
（I）证明：；
（II）证明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分为12分）
已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于A，B两点
（I）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．

难度: 简单查看答案及解析
已知都是正数，且成等比数列，求证：

难度: 简单查看答案及解析