江西省抚州市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 8 题，困难题 10 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中为真命题的是（　　　　）
A. 命题“若，则”的否命题
B. 命题“若，则”的逆命题
C. 命题“若，则”的否命题
D. 命题“若，则”的逆否命题

难度: 简单查看答案及解析
函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中不正确的是（　　　　）
A. “为真”是“为真”的必要不充分条件
B. 存在无数个，使得等式成立
C. 命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题
D. 若命题，使得，则，都有

难度: 中等查看答案及解析
在空间直角坐标系中,已知.若
分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
函数的值域为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（　　　　）　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等
的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，
下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数若，且，则的最小值为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则
的最小值为___________.

难度: 困难查看答案及解析
设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为_________.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列满足，则_________.

难度: 困难查看答案及解析
正方体的棱长为，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.
①当时，的面积为；　　　　　
②当时，为六边形；
③当时，与的交点满足；　　
④当时，为等腰梯形；
⑤当时，为四边形.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“关于的不等式成立”
（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；　
（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和为且 .
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析