↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正三棱柱的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为(　　)

    A. 16　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设， 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　)

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在梯形中， , , .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四面体ABCD中，已知那么D在面ABC内的射影H必在（　　　 ）

    A. 直线AB上　　 B. 直线BC上

    C. 直线AC上　　 D. 内部

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图

    如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

    A. 4　　 B.

    C. 　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：

    ①点到的距离为；

    ②三棱锥的体积是；

    ③与所成的角是.

    其中正确命题的个数是(　　)．

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面四边形中， ， ，且，现将△沿着对角线翻折成△，则在△折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为(　　)

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为。现从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，这两条棱互相垂直的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知矩形, 为边上的点，现将沿翻折至 ，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为正方体对角线上的一点，且 ()．下面结论：

    ①；

    ②若⊥平面，则；

    ③若△PAC为钝角三角形，则；

    ④若，则△为锐角三角形．

    其中正确的结论为________．(写出所有正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ， ．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

    （I）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;

    （II）若 ,求二面角 的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆锥如图①所示，图②是它的正(主)视图．已知圆的直径为， 是圆周上异于的一点， 为的中点．

    (I)求该圆锥的侧面积S；

    (II)求证：平面⊥平面；

    (III)若∠CAB＝60°，在三棱锥中，求点到平面的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图， 都与正方形所在平面垂直， ，

    （Ⅰ）求证： ⊥平面;

    （Ⅱ）过点与平面平行的平面交于点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四面体中，平面平面， ， ， ．

    （Ⅰ）若， ，求四面体的体积；

    （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

    （Ⅰ）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；

    （Ⅱ）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求出此时二面角E－AC－F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析