某学校共有教师200名,其中老年教师25名,中年教师75名,青年教师100名,若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈,则在青年教师中英抽取的人数为 ( )
A.15人 B.20人 C.25人 D.30人
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不等式<0的解集是 ( )
A.{x|x>} B.{x|x<= C. {x|<x<1= D.{x|x>1或x<=
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2. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4相切,则实数m的值为 ( )
A.4 B.±4 C. 2 D.±2
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函数y=ln|x|+1的图象大致为 ( )
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若sinα+cosα=,则sin2α= ( )
A. B. C. D.
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已知命题p:若x=y,则,那么下列叙述正确的是 ( )
A.命题p正确,其逆命题也正确 B.命题p正确,其逆命题不正确
C.命题p不正确,其逆命题正确 D.命题p不正确,其逆命题也不正确
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15、 已知数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,若2(Sn+1)=3an,则= ( )
A.9 B.3 C. D.
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安排6名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是 ( )
A.120 B.240 C.480 D.720
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△ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC+cosB=0,则此三角形的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点P、Q在
棱CC1上,PQ=1,则三棱锥P-QBD的体积是( )
A.
B.
C.8
D.与P点位置有关
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2. 定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是( )
A.{0} B.(-3) C.{-4,0} D.{-3,0}
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已知F1、F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左右焦点,经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l,过原点O作OM∥l交F2P于点M,则|MP|与a、b的关系是( )
A.|MP|=a B.|MP|>a C.|MP|=b D.|MP|<b
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(2+x)3的展开式的第三项的系数是________________.
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在半径为2,球心为O的球面上有两点A、B,若∠AOB=,则A、B两点间的球面距离为________.
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已知实数x、y满足,则2x+y的最大值为__________________.
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已知圆C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命题:①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件;②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1),则0≤F≤1;③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1),O为坐标原点,则||的最大值为2;④若E=2F,则曲线C表示圆,且该圆面积的最大值为. 其中所有正确命题的序号是_______________________.
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(本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.
(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;
(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率,
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(本小题满分12分)已知向量=(sin2x,cos2x),=(cos,sin),函数f(x)=+2a(其中a为实常数)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0,]时,函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
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(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,PO⊥平面ABCD,AO=BO=DO=1,CO=PO=2,E是线段PA上的点,AE∶AP=1∶3.
(1) 求证:OE∥平面PBC;
(2) 求二面角D-PB-C的大小.
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(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn; ①求T120; ②求证:当n>3时, 2
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(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2px(p>0,且p是常数)于两个不同点A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,且满足=x1x2+2(y1+y2).
(1)求证:直线l过定点;
(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程.
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(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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