2. 定义在R上的偶函数f（x－2），当x＞－2时，f（x）＝ex＋1－2（e为自然对数的...

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

（1）求的极值；

（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：

①不等式恒成立

②函数存在唯一零点，且

③方程有两个根

④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.

其中正确的命题个数为（　　 ）

A.个　　　　　　　　 B.个　　　　　　　　

C.个 　　　　　　 D.个　

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函数是定义在上的单调函数，，给出下面四

个命题：

①不等式恒成立；

②函数存在唯一零点，且；

③方程有且仅有一个根；

④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且．

其中正确的命题个数为（　　 ）

A.1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　 D．4个

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设函数（是实数，是自然对数的底数）

（1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

（2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

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2.   定义在R上的偶函数f（x－2），当x＞－2时，f（x）＝e^x＋1－2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）＝0的实数根x₀∈（k－1，k），则k的取值集合是（    ）

A．{0}            B．（-3）          C．{－4，0}       D．{－3，0}

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定义在R上的偶函数f（x－2），当x＞－2时，f（x）＝e^x＋1－2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使

方程f（x）＝0的实数根x₀∈（k－1，k），则k的取值集合是（    ）

A．{0}            B．（-3）          C．{－4，0}       D．{－3，0}

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设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在．使，则实数的取值范围为________．

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已知函数（其中是自然对数的底数）.

（1）证明：①当时，；

②当时，.

（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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设函数（为自然对数底数），定义在上函数满足： ，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为___________．

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